Dersin Kodu Dersin Adı Teori Uygulama Kredi AKTS Seviye Dönem
MAT515 Fonksiyonel Analiz 3 0 3 7,5 Lisansüstü 0
Dersin Türü Alan İçi Seçmeli Başlangıç Tarihi 30.09.2013
Eğitim Dili Türkçe Bitiş Tarihi 15.01.2014
Öğr.Üyesi/Görevlisi Prof. Dr. Kurumu/Bölümü Bilgisayar Mühendisliği
Öğr. Üy. Tel ww3.ticaret.edu.tr/hsevli E-posta hsevli@ticaret.edu.tr
Dersin Amacı Öğrencilere fonksiyonel analizle ilgili kavramları tanıtmak ve fonksiyonel analiz yöntemlerini diğer alanlarda uygulayabilmelerini sağlamaktır.
Dersin İçeriği Eşitsizlikler. Metrik Uzaylar. Metrik uzayların Tamlığı. Kompakt Metrik Uzaylar. Kategori. Baire Kategori teoremi. Düzgün sınırlılık prensibi. Lineer Uzaylar. Metrik lineer uzaylar. Topolojik lineer uzaylar. Bazlar. Normlu lineer uzaylar. Yarı normlu uzaylar. Banach Uzayları. Lineer Dönüşümler ve fonksiyoneller. Sınırlı lineer operatörler. Sınırlı lineer fonksiyoneller. Dual uzay. İkinci Dual. Refleksif Uzaylar. Dual Operatörler. Banach-Steinhaus Teoremi. Açık dönüşüm ve kapalı grafik teoremleri. Hahn-Banach Teoremi ve sonuçları. Banach Limiti. Lokal Konveks Uzaylar. Zayıf topoloji ve zayıf yakınsaklık.
Dersin Kitabı 1- E. Kreyszig, Introductory Functional Analysis 2- I. J. Maddox, Elements of Functional Analysis
Ders Materyali Bilgisayar, Projeksiyon
Yardımcı Kaynaklar 1- Walter Rudin, Functional Analysis 2- John B. Conway, A Course in Functional Analysis
Öğretim Yöntemleri Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma
Haftalık İçerik
HAFTA KONULAR
1.Hafta Eşitsizlikler, Metrik Uzaylar
2.Hafta Metrik uzayların tamlığı, Kompakt Metrik Uzaylar
3Hafta Kategori, Baire Kategori Teoremi, Düzgün Sınırlılık Prensibi
4.Hafta Lineer Uzaylar, Metrik lineer uzaylar, Topolojik lineer uzaylar, Bazlar
5.Hafta Normlu lineer uzaylar, Yarı normlu uzaylar
6.Hafta Banach Uzayları, Lineer Dönüşümler ve fonksiyoneller
7.Hafta Sınırlı lineer operatörler, Sınırlı lineer fonksiyoneller
8.Hafta Vize
9.Hafta Dual uzay, İkinci Dual, Refleksif Uzaylar, Dual Operatörler
10.Hafta Sonlu boyutlu uzaylarda lineer operatörler
11.Hafta Lokal Konveks Uzaylar
12.Hafta Banach-Steinhaus Teoremi, Açık dönüşüm ve kapalı grafik teoremleri
13.Hafta Hahn-Banach Teoremi ve sonuçları, Banach Limiti
14.Hafta Zayıf topoloji ve zayıf yakınsaklık, zayıf* yakınsaklık